Exmoor thuộc vào số 33 chiếc tàu khu trục lớp Hunt nhóm II, có mạn tàu rộng hơn nhóm I, tạo độ ổn định cho một tháp pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI nòng đôi thứ ba, cũng như cho phép tăng số lượng mìn sâu mang theo từ 40 lên 110.

Con tàu nguyên được đặt hàng dưới tên Burton cho hãng Swan Hunter vào ngày 20 tháng 12 năm 1939 trong khuôn khổ Chương trình Chế tạo Khẩn cấp Chiến tranh 1939. Nó được đặt lườn tại xưởng tàu Wallsend vào ngày 7 tháng 6 năm 1940, và hạ thủy vào ngày 12 tháng 3 năm 1941. Đang khi được trang bị, nó được đổi tên thành Exmoor vào tháng 6 năm 1941 để thay thế cho chiếc Exmoor (L61) bị mất trong chiến tranh,[1] rồi hoàn tất và nhập biên chế vào ngày 18 tháng 10 năm 1941[1] dưới quyền chỉ huy của Thiếu tá Hải quân Lawrence St. George Rich.[2] Tên nó được đặt theo tên một rừng săn cáo tại Somerset. Con tàu được cộng đồng dân cư Mindhead tại Somerset đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến vào tháng 2 năm 1942.[1]